Sitzungsberichte und Anzeiger der mathematisch-naturwissenschaftlichen Klasse, Jahrgang 2009/2010

Assume that n points are chosen independently and according to the uniform distribution from a convex polygon C. Consider the convex hull of the randomly chosen points. The probabilities p_k⁽ⁿ⁾ (C) that the convex hull has exactly <i>k</i> vertices are stated for all k in the cases that C is a square (equivalently a parallelogram) or a triangle.

Schlagworte: Convex hull, random points, random polygons

Leopold Gottlieb Biwalds Physikwerk war zu seiner Zeit ein bedeutsames Lehrbuch, dies zeigt sich insbesondere in der europaweiten Verbreitung und in der jahrzehntelangen Verwendung dieses Kompendiums an den Lyzeen und Universitäten der Habsburgermonarchie auf die Bestimmung durch ein kaiserliches Dekret hin. Zudem zeichnet sich diesesWerk durch einen besonderen Grad an übersichtlicher Systematisierung und verständlicher Präsentation der Informationen aus. In der vorliegenden Arbeit werden die Systematik, Exaktheit und Klarheit von Biwalds Kompendium anhand des astronomischen Begriffssystems analysiert. Zunächst wird untersucht, an welchen Stellen der Physica Generalis bestimmte Fachtermini eingeführt bzw. erklärt werden, nach welchen Gesichtspunkten der Autor dabei verfährt und auf welche Quellen er zurückgreift. Ferner werden die für einige Bezeichnungen angeführten Synonyma klassifiziert und &#x2013; wiederum im Vergleich mit den Vorlagen &#x2013; analysiert, bevor eine Gegenüberstellung zwischen den bei Biwald verwendeten astronomischen Begriffen und den aktuell gebräuchlichen Ausdrücken vorgenommen wird.

Schlagworte: Biwald, Physica Generalis, Faustmann, astronomisches Begriffssystem, Fachterminologie, Fachliteratur, Neulateinische Fachliteratur, Neulateinische Philologie, Neulatein, Geschichte der Astronomie, Astronomie, Wissenschaftsgeschichte

HAMILTON&#x2019;s [2] famous rule for successful evolution of altruistic behaviour is generalised to include the degree to which an altruistic gene has already spread in the population, and the frequency of altruistic acts (or the population per act). The results are seemingly paradoxical, a main condition for spreading being that altruistic acts should not occur too often.

Schlagworte: HAMILTONs rule, relative abundance, altruism, spread of genes, Evolution

We combine two aspects of fitness &#x2013; lifetime reproductive success and (population) growth rate (&#x201C;propensity fitness&#x201D;) &#x2013; for defining a generation duration which, in combination with either of these fitness definitions, can quantitatively answer one of the classic questions of evolution: What is the effect, on later generations, of a single case of reproduction greater (or smaller) than average? Individual breeding success of offspring can be included by a simple multiplication of generations, or by referring the reproductive history directly to grandchildren or later generations.We define inclusive fitness by an inclusive lifetime reproductive history, combining the histories of two individuals sharing an altruistic act. HAMILTON&#x2019;s rule should rather be expressed as a ratio of inclusive growth rate fitnesses. The termination of growth/decline after a few generations or within one generation, respectively, has different results so it is mandatory to distinguish clearly between these two cases of constant vs. waxing and waning populations. Observed life reproductive histories need a reduction to successful histories (i.e., reproductive offspring) for quantitative answers.

Schlagworte: Individual fitness, inclusive fitness, lifetime reproductive, history reproductive, success, generation length, HAMILTONs rule

The bioclimatic temperatures that mountain plants experience are very different from the macroclimatic temperatures and vary according to the exposition, relief, and growth form. This is shown in the example of boundary layer temperatures recorded in the Tyrolean Alps between the timberline and the nival zone over several years. Microsite temperatures were compared to the air temperatures provided by meteorological stations of the official weather service nearby. In winter plant temperatures below the snow are largely uncoupled from the free air temperatures. During the growing season, across all zones, plant temperatures diverge to differing degrees from free air temperatures depending on the growth form of plants and the canopy structure. In Vaccinietum communities and in closed grassland, average temperature differences between the free air and plant canopy were 0.5K in July and August. Prostrate mats of the Loiseleuria heath, rosette and cushion plants, however, heat up much more than erect plants during sunny periods, and mean plant temperatures were about 2&#x2013;3Kwarmer than the free air temperatures. As a result, the adiabatic lapserate for bioclimatic temperatures of the life zones in the Alps does not parallel the adiabatic lapse rate of free air temperatures.

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In this paper we consider some regular lattices with fundamental cell with a even number of obstacles. In particular we obtain the Laplace probability.

Schlagworte: Geometric probability, stochastic geometry, random sets, random convex sets, integral geometry

Im Sinne des klassischen Dualismus elektrischer Ladungen als Teilchen und Feld wird das auf eine mit der Geschwindigkeit v bewegte Ladung e wirkende skalare Potential eU, das Vektorpotential eA, das Vektorprodukt r&#x00d7;eA und das Skalarprodukt evA interpretiert als jeweils integrale Wechselwirkungsgröße des Coulomb-Felds oder des Magnetfelds der Ladung mit äußeren Feldern, sprich elektrische Feldenergie, Feldimpuls, Felddrehimpuls und magnetische Feldenergie. Globale Coulomb-Eichung oder die Beschränkung auf den global eichinvarianten quellenfreien (transversalen) Teil von A muß hier angenommen werden. Dazu passend wird (als Näherung zweiter Ordnung in v/c, entsprechend einer Vernachlässigung der Strahlungsdämpfung) eine jeweils nicht explizit zeitabhängige Lagrange- und Hamilton-Funktion aufgestellt, aus denen die üblichen 7 skalaren Erhaltungsgrößen in einem abgeschlossenen System (Energie, Impuls, Drehimpuls) ableitbar sind. Zwischen euphysikalischen (eine externe physikalische Situation beschreibenden) und aphysikalischen (auf einer mathematischen Identität beruhenden) Eichtransformationen kann zwar global, aber nicht lokal unterschieden werden.

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